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Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

数学

フレーゲ著作集

5巻の編者解説を読んだ。 フレーゲ著作集〈5〉数学論集 作者: G.フレーゲ,野本和幸,飯田隆,Gottlob Frege 出版社/メーカー: 勁草書房 発売日: 2001/08 メディア: 単行本 クリック: 1回 この商品を含むブログ (2件) を見る このシリーズのほとんどの巻で編者…

婚姻規則と群

人類学者の人と話していたら交叉いとこ婚の話がでてきて、婚姻規則の話はちょっと面白そうな気がしてきたので、その後自分で少し調べてみた。とりあえず、昔読んだことのある橋爪大三郎『はじめての構造主義』を家の本棚からひっぱりだして、関連する箇所を…

ゲーデルの定理(4)

論理学者のytb先生にask.fmで質問をしてみたら回答があった。 照井先生の著書を読んでいたら、ロビンソン算術QにΣ1式の帰納法を足した体系では原始再帰的関数が定義可能になる、… — いい質問ですね!それは、何をメタ理論とするかという、論理学における本質…

ゲーデルの定理(2)

仲正昌樹はゲーデルの定理についてこんなことを書いている。 「不完全性定理」というのは、「現代思想」の文脈に合わせて簡略化して言うと、いかなる無矛盾な体系においても、その体系自体の中では証明も否定もできない論理式=命題が存在する、ということで…

ゲーデルの定理

大澤真幸はゲーデルの定理についてこんなことを言っている。 ゲーデルの第一不完全性定理と第二不完全性定理は、次のことを意味している。すなわち、(自然数論を含む)形式体系が含まざるを得ない決定不能命題の存在は、体系内のすべての命題(論理式)の決…

ベキ

次の記事を読んで少し考えた。 possible - in saecula saeculorum "-potent"という接尾辞は、数学で「ベキ」と訳されるという話。「冪等idempotent」とか「冪零nilpotent」など。これと関連するのが、累乗を英語では "power" と呼ぶという事実である。例えば…

集合論入門

集合論入門 (ちくま学芸文庫) 作者: 赤攝也 出版社/メーカー: 筑摩書房 発売日: 2014/03/10 メディア: 文庫 この商品を含むブログを見る この本が文庫化したのは結構素晴らしいことなんじゃないかと思ったり。以前、先輩から薦められたけど絶版だったので、…

虚数

虚数についてのメモ。まず、基本事項の確認。 虚数の定義は一般には「実数でない複素数」となっている。ただ、これとは違うことをいう人もいる。マンガ『虚数霊』には「2乗してマイナスになるのが虚数」という表現がある(1巻p.19)。これらは同値ではない。…

吉永良正『ゲーデル・不完全性定理』

この本は、「ゲーデル」という名前すら知らなかった頃にはじめて手に取った。パラパラ読んでみて面白いところは幾つかあったけど、例の定理の説明を含めてほとんど理解できなかったと思う。 後になって、この本は色々と細かいミスがあって問題のある本だとい…

素朴集合論?

分析哲学の歴史を勉強していると「集合論」はどうしても出くわす言葉だ。といっても、数学の哲学に関心のある一部の人々を別とすれば、まともに勉強したことのある人はいないと思うけど。私の場合、ベキ集合とか和集合とか直積といった用語の定義くらいは大…

全射とか単射とか顔射とか

以前、先輩から「離散数学ムズいね。全射とか単射とか顔射とかワケわかんね」というメールをもらったことを思い出した。今日は全単射の話をしてみる。無限論の教室 (講談社現代新書)作者: 野矢茂樹出版社/メーカー: 講談社発売日: 1998/09/18メディア: 新書…

反射性と同一律

それほど昔のことではないのだが、「反射性と同一律はどう違うの?」という疑問を持ったことがある。…うん、まぁ大分違うよね…。関係Rが反射的と言われるのは、任意のxについてxRxが成り立つとき。例えば、実数上で定義される「≦」などは反射的。要するに、関…