ブール代数の公理系についてのメモ。論理学の本では、束→分配束→ブール束という順番で公理系を強化していくが、新たに公理を付け加えたことで、中には冗長になる束の公理もあるらしい。ハンティントン（1904年）の公理系は
- 同一律 identity
- 交換律 commutativity
- 分配律 distributivity
- 補元律 complements
の四種類の公理から成る。吸収律absorptionとかベキ等律idempotentとか結合律associativityなどはすべて、これらの公理から証明できるのだとか。詳しくは以下を参照。
他にもいろいろな公理化の仕方があるみたいだ。ハンティントンの等式Huntington equationというのを使うと、結合律と交換律を合わせた三つだけで済むのだとか。記号の数もintersectionがいらなくなって二つで済むようだ。
