Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

アルキメデスの大戦

映画「アルキメデスの大戦」を見た。思うところは色々あるのだが、一つだけ。Yahoo映画のコメントを読んだところ、「イミテーションゲーム」のパクリでは、という感想を述べる人が何人かいたのだが、私自身は昔読んだ小室直樹『危機の構造』の次の箇所を思い出した。

戦艦「大和」ほど日本人のイマジネーションを刺激したものも少ない。…しかし、大和建造に関して、まだ社会科学的分析が加えられたことはないように思われるので、ここでは情報操作との連関において、この印象的な歴史的出来事についてコメントを加えたい。

戦後において大砲巨艦主義を嘲笑することは容易である。しかし、このような結果論は、責任ある歴史家や社会科学者を満足させないであろう。すなわち、ヤマト設計の統治のいて、大砲巨艦主義を否定すべきデータは何も存在しなかった。この場合、責任ある当事者として、それ以外にいかなる方針をとりあえたであろうか。航空機は、遠い将来においては戦艦より有力となるかもしれない。しかし、当時においては明らかにそうではなかった。では、(両者の優劣が転倒する)決定的時点はいつであろうか。このことについてはだれも予想しえなかった。ゆえに、この時点以前に開戦の時期を迎える可能性も考え合わせれば、当事者としては全く大砲巨艦主義を棄て去るわけにもゆかないであろう。そこで、日本海軍が実際に採用した国防政策は、結局、航空機、大砲巨艦併用主義であった。そして、歴史を詳細に検討すると、この政策は、考えうる最高のものではないにしても、諸外国の国防政策に比べれば、ずばぬけて賢明なものであることが判明した。

大砲巨艦主義の反対は、航空母艦主義ではない。小砲矮艦主義という名称はなかったが、事実において、このような傾向があったことは否定できない。ワシントン条約が失効して列強が新戦艦を建造した時、その主砲口径は、イギリスは14インチ、独仏伊は15インチ、アメリカは16インチであった。そして、実際、海上で砲火を交えてみると、やはり大砲巨艦は強い、ということであった。イギリスのキング・ジョージ5世級は、結局、ドイツのビスマーク級の敵ではなかった。チャーチルの『大戦回顧録』を読む者は、だれしも、いかに彼がこのことをくやしがっているか、ということについて深い印象を受けるであろう。

このように、大戦の初期あるいは考え方によっては大戦の中期ごろまでは、大砲巨艦の威力はまだ無視すべからざるものがあった。ゆえに、圧倒的威力を持つ18インチ砲艦大和、武蔵は、使い方によっては、どんなに大きな働きをしたことであったろう。しかし、われわれがここで強調したいのはこのことではない。海軍当局が、大和の建造に死力をあげつつも、その情報操作については全く思いも及ばなかったことである。

大和のような巨艦の建造は空前のことであり、海軍当局は全力をここに集中した。…その秘密管理も厳重をきわめ、さすがのアメリカ海軍情報部も、戦後にいたるまでその全貌を知りえなかった。しかし、このような死に物狂いの努力にもかかわらず、海軍当局は、情報操作の効果については、考えてみようともしなかった。

大和に関する厳重をきわめた秘密管理によって、アメリカ海軍は正確な情報が得られなかった。そこで、いろいろ考えたあげく、おそらくそれは16インチ砲戦艦であろうと推定した。その結果、新戦艦の主砲は14インチではなく16インチとした。これはまさにわが海軍の思うツボである、と思われようが、実はここに日本人的思考の限界がある。

わが海軍は、なにゆえに、大和の主砲について沈黙を守ることなしに、14インチである、と発表しなかったのであろう。もしそう発表すれば、それは相当の真実性をもって受け取られたであろう。わが国の全権は、軍縮会議の席上主砲の制限を14インチとすべし、と主張していたからである、現にアメリカすら14インチにしようとしていたのではないか。そうすれば、大和はアメリカの新戦艦に対して、合計4インチ得をすることになり、その圧倒的優位はますます動かないものとなったであろう。

このような情報操作は、厳重をきわめた秘密建造に比べればはるかに費用もすくなく、 しかもその効果においてはほぼ等しいものがある。それにもかかわらず、後者に関しては、気狂いじみた努力をはらった海軍当局も、前者に関しては考えてみようとさえしなかったのである。(文庫版pp. 85-88)

ここで言われているような情報操作にどのくらいの実行可能性があるのか私は評価できないわけだが、事実認識うんぬんは横におくとして、小室が第二次大戦の話をするときは、戦争に負けたのが本当に本当に悔しかったんだろうなぁという思いが伝わってくるのである。

ゆっくり解説動画

このところYouTubeでゆっくり解説動画を見るようになった。いろんな話題に関して、初心者向けで質の高い解説に手軽にアクセスできるので非常に助かる。ゆっくりボイスに拒否反応を示す人も多いけど、私は気にならないどころか、生声よりも落ち着いて聞けるように耳が調教されてしまった…。

いま気になっているチャンネルをリストにしてみる。どのチャンネルも登録者数がそれなりに多いので、YouTubeをよく見る人には大して役に立たないかもしれない(というか、面白い解説動画のチャンネルがあったら教えてほしい)。

  • tera sen - YouTube:江戸時代メインのチャンネル。ほのぼのした雰囲気がいい。家康から時代順に色々な話題を取り上げてくれるので、高校日本史の副教材になりそう。近現代に特化した姉妹チャンネルも面白い。
  • 樽之介 - YouTube:日本史のチャンネル。奈良時代の解説が特に厚い。妖夢が解説担当で、霊夢魔理沙は聞き役にまわっている。ややマイナーな話題も扱っているが、解説が丁寧で内容はディープ。

  • いおた - YouTube:日本史とくに室町時代の解説チャンネル。「関東民の関東民による関東民のためのゆっくり解説」は演出方法が斬新。

  • カカチャンネル - YouTube:経営史の解説。倒産した有名な企業にまつわるエピソードが楽しい。あと、毎回のように紹介されるお菓子が参考になる。

  • 咲熊 - YouTube:近世ヨーロッパの王室についての解説。ときどき日本や中国も取り上げられる。政治より人間模様の話の割合が多い。恋愛がらみだけで歴史を語れるんだ、という気付きを与えてくれる。うp主と霊夢のユニゾン突っ込みが心地いい。

  • アルノ - YouTube:ドイツ史のチャンネル。概要にはドイツ成分多めとあるが、ほとんどすべてがナチス幹部に焦点をあてる人物紹介。淫夢用語がよく使われる。

  • ノルトラント - YouTube第二次世界大戦の激戦を数多く紹介する動画。冒頭の「こんにちは。ゆっくり霊夢だよ」が可愛い。

  • PzFr「ぱんふろ」 - YouTube:ゲーム実況の中に隠れた「帆船の歴史」解説が秀逸。完成が待ち望まれる。

  • わいわい - YouTube:経営からみる大手私鉄の解説など。鉄道会社の回し者なのではないかと疑ってしまうほど詳しい。

  • 誰でもわかるコード進行・音楽理論講座 - YouTube:初心者向けの音楽理論講座。かなり基本的なところから解説してるので、学校の音楽の授業が嫌いな人でも大丈夫。

 

学問に王道なし

この警句のルーツについては諸説ある。

おそらく一番有名なのは、ユークリッドがエジプトの王プトレマイオスにそう言ったという説。この説は5世紀の新プラトン主義者プロクロスの『ユークリッド原論1巻への注釈』で述べられているという。しかし、プロクロスはユークリッドより7世紀も後の人物であり、証言としては新しすぎる。また、同じようなやり取りが、幾何学者メナイクモスとアレクサンドロスとの間でなされたという伝承もある*1。こちらの伝承の方が前であることから、プロクロスの説は信憑性が低い。

「学問に王道なし」はアリストテレスが若い頃のアレクサンドロス大王に言ったセリフであるという伝承もある*2。たしかに、アリストテレスは大王の家庭教師だったから、そんなこともあったのかもしれない。でも、こちらの伝承の典拠は何なのだろう*3

ちなみに、アリストテレスアレクサンドロスに関しては、「学問に王道なし」の他に次のような伝承もある。アリストテレスは、生徒のアレクサンドロスに慎み深さを説く一方で、アレクサンドロスの恋人から挑発されると、あえなく誘惑されてしまう。そのありさまをアレクサンドロスに目撃され、「先生、これはどういうことですか」と問われると、「私のような老いぼれでもこの有様だから、若い君はもっと気を付けなければならない」と言った、と*4。この伝承も信憑性は低いと思われるが、ちょっと面白い。 

*1:斎藤『ユークリッド『原論』とは何か』p.74

*2:孫子『歴史をたどる物理学』p.9

*3:学問に王道なし - Instrumentality

*4:ブラックバーン『哲人たちはいかにして色欲と闘ってきたのか』「序章」p.22f

パラドクスの効用

ラッセルのパラドクスは、パラドクスというよりも「ラッセル集合なんて存在しない」という趣旨の定理だという風に言われることがある。これは単に言葉の問題だと思うのだが、どちらの見方にも意義があると思う。

数学の基礎に関心のある哲学者なら、素朴集合論から矛盾が出てきてしまうのでどうしようか、という問題がラッセルのパラドクスだと考えると思う。対処策は包括原理を弱めるとか非古典論理に進むとかタイプ理論とか色々ある。

他方で、そんな多様な選択肢など相手にせず、ZF集合論一択でよかろうと決めてかかるなら、ラッセルのパラドクスは {x |¬x∈x} なんて集合は存在しない、という論理学上の定理とみなせる。これは有用な定理でもある。例えば、普遍クラスV = {x | x=x} なんて存在しないことを示すにあたって、ラッセルのパラドクスを利用する。Vが集合だと仮定すると、分出公理によって {x |¬x∈x} も集合だが、それはありえないので、Vは集合じゃない(QED)。これは単純な例だが、いろいろな固有クラスの非存在をラッセル集合の非存在に帰着させることで示すことができると思われる。

ある意味これと似たようなことは、停止問題を解くプログラムは存在しないという定理についても言える。ある問題を実効的に解くプログラムが存在しないことを証明する一つの方法は、もしそれが解けると仮定すると停止問題も解けてしまうことを示す、というものになるから。

ネガティブな結果のなかにポジティブな側面を見るといえば、ゲーデルの定理にもそういう側面がある。第二不完全性定理は、算術の無矛盾性を自分では証明できない、といえば悲観的に聞こえるが、逆にいえば、ある理論の無矛盾性を別の理論で証明できるなら、その別の理論はよい強いことになる。第二不完全性定理は理論間の強弱を測る道具となる。

例えば、ZF集合論でペアノ算術PAの無矛盾性を証明できるから、ZFはPAより強い。クワインの新基礎集合論NFの変種でNFUというのがあるが、これの無矛盾性はPAで証明できるので、NFUはPAより弱い(なお、NFの無矛盾性は未解決問題)。

コペルニクスは司祭か

ギンガリッチとマクラクランの『コペルニクス』は優れた入門書だが、翻訳で一つ気になる点がある。どうしようもなく些末な問題ではあるが。

コペルニクスはフロムボルクの司教座聖堂参事会員(カノン)だった。この翻訳ではカノンを「律修司祭」と訳している。ただし、次のように述べられている。

司教座聖堂参事会員、律修司祭と呼ばれるこうした管理者は各教区の実務を処理し、とくに、自分たちが保有していたそうとう広い土地の借地人たちから地代を徴収する役目を担っていた。ちょっとした宗教的な責任ならひきうけたが、必ずしも司祭に任命されるわけではなかった。pp.22-23

「律修司祭」は必ずしも「司祭」ではないらしい。紛らわしいので「カノン」のままでよかったのではないか、と思った。

実際、コペルニクスはどうだったのだろう。村上陽一郎の『西欧近代科学』には、コペルニクスは「フロムボルクの教会付の司祭であった」(p.83, cf. 92)とある。ページ数は新版(2002年)に依拠しているが、この本の旧版は1971年で、新版でも本文はほとんど改訂されていない、とある。これより新しい村上の本『新しい科学論』(1979年)には

フロムボルクという街にある司教座聖堂という教会に勤めていたコペルニクスは、カトリックの司祭になる叙階式…こそ受けていなかったようです…当時の教会では、司祭の立場にいない人でも教会の要職につくこともできたのです。p.103

とある。

この記事によると、コペルニクスが司祭だったという逸話はガリレオによって(誤って?)広められたらしい。 

伝統論理と存在措定

伝統論理と現代の論理学の違いとして、主語概念の存在措定がよく指摘される。実際のところ、伝統的な三段論法の中には、存在措定なしには妥当でないものが幾つか混じっている。例えば、

  • すべてのMはPである
  • すべてのSはMである
  • よって、あるSはPである

たしかに、二つの前提から「すべてのSはPである」が帰結する。問題は「すべてのSはPである」から「あるSはPである」が帰結するかどうかである。常識的には帰結しそうに思える。しかし、論理学の初歩で習うように「すべてのSはPである」という形式の文は

  • ∀x(Sx→Px)

と記号化されるため、Sが空虚であればこの文は真になってしまうのに対し、「あるSはPである」が真であるためにはSが空虚であってはならない。よって、「すべてのSはPである」から「あるSはPである」が帰結することは、現代の論理学では、ない。つまり、伝統的に妥当とされてきた三段論法のいくつかは、現代の論理学では妥当な推論ではないということになる。

伝統的に妥当とされてきた三段論法をすべて守りたければ、全称命題の記号化・解釈をいじるしかない。例えば「すべてのSはPである」と「すべてのSはPでない」を

  • ∀x(Sx→Px) & ∃xSx
  • ∀x(Sx→¬Px) & ∃xSx

という風に解釈する。赤字の部分を加えて全称命題を解釈すれば、伝統的な三段論法の規則はすべて救うことができる。実際、これは自然である。子供のいない男性が、彼の子供がみな眠っているかどうかと尋ねられれば、子供がいないという理由で「そうだ」と答えるとは考えにくい。

しかし、伝統論理には対当表というものがある*1。それによると、全称肯定命題Aは特称否定命題Oと、全称否定命題Eは特称肯定命題Iと、矛盾対当の関係にあるとされる*2。つまり、一方が真なら他方は偽であり、ともに真であったりともに偽であることはない。ところが、全称命題の主語は空虚でないと解釈すると、AとOは矛盾対当ではなくなってしまう。「すべてのSはPである」を∀x(Sx→Px)と解釈し、「あるSはPでない」を∃x(Sx & not-Px) と解釈すれば、これらは矛盾対当の関係に立つ。「すべてのSはPである」を∀x(Sx→Px) & ∃xSxと解釈すれば、Sが空虚なときにはともに偽となり、矛盾対当の関係には立たない*3

したがって、ここにはジレンマがある。伝統的に妥当とされてきた三段論法の規則をすべて守ろうとすると、対当表が壊れる。対当表を守ろうとすると、三段論法のいくつかが妥当でなくなる。伝統論理をそっくりそのまま維持することはできない。

このジレンマについて、ピーター・ストローソンは、それは見せかけだと主張した*4。主語述語文は主語概念が空虚でないということを前提する。よって、主語概念が空虚な文は有意味だが真でも偽でもない、と彼は考えた。そして、伝統的な規則ひとつひとつに対して、「もし文の主語概念が真または偽であるとすれば」という条件をつけることにすれば、伝統的に妥当とされてきた三段論法と対当表はすべて維持できる、と言う。

巧妙なアイデアだが、真でも偽でもないケースを考える必要がでてくるため、このアイデアを形式的に取り扱うのはだいぶ面倒になるに違いない。

*1:山下正男『思想の中の数学的構造』は、対当表がクラインの四元群をつくるという興味深い指摘をしている。http://ccoe.main.jp/easy_Diary2/dia2011.html#September11_2011

*2:伝統論理では、肯定AffIrmと否定nEgOの母音をつかって全称/特称の肯定/否定を表現する。

*3:対当表を維持しようとすると「AがIを含意する」とか「EはOを含意する」と言えなくなる、という意味で全称命題と特称命題の間にギャップがある。この点にはじめて気づいたのはアベラールだそうである。大澤真幸『世界史の哲学 東洋篇』28章

*4:ストローソン「指示について」邦訳pp.249-251、『論理の基礎』下巻p.215-

ジェンダー

ある有名な症例研究では、生後八か月の男児が包皮切除の失敗でペニスを失った。両親は有名な性研究家のジョン・マネーに相談した。マネーはかねて「自然な姿というのは、性差の現状を維持しようとする者たちの政治的戦略である」と主張していた。彼は、赤ちゃんの精巣を除去して人工的に膣を形成するように助言し、両親は本人には事情を伏せて女の子として育てた。私は1970年代に学部学生としてこの症例を知ったのだが、そのときこの症例は、赤ちゃんは生まれたときは中性だが育てられかたでジェンダーを獲得することを示す症例として提示された。この時代の『ニューヨーク・タイムズ』のある記事は、ブレンダは「正真正銘の女の子として子供時代を満足そうに過ごしている」と報じた。事実は1997年まで伏せられていたが、実はブレンダは小さいときから自分を女の子の体とジェンダー・ロールに閉じ込められた男の子だと感じていたということがあきらかにされた。彼女はフリルのついた服をぬぎすて、人形を拒否してピストルを欲しがり、男の子と遊ぶのが好きで、立っておしっこをすると言い張った。14歳のとき、あまりにもつらいので男として生きるか死ぬかのどちらかにしようと決意した彼女に、とうとう父親が真実を話した。彼女は新たに手術を受けて男のアイデンティティを身に着け、現在はある女性としあわせな結婚生活を送っている*1

最近、この話にはさらに悲劇的な後日談があることを知った。

この人物の実名は現在公表されている。BruceからBrendaとなり、2度目の男としての名前はDavidである。この話は1冊の本として紹介されていて、2002年にはテレビドキュメンタリー番組(NOVA's "sex: Unknown")でDavidと母親、Diamond医師、そしてこの不幸な症例にかかわったほかの人たちのインタビューが紹介されている。悲しいことにDavidは後に仕事を失い、離婚し、2004年5月、38歳で自殺した*2

*1:ピンカー『人間の本性を考える』下巻pp.130-131

*2:カールソン『神経科学テキスト』4版、p.334