Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

フロイト『続・精神分析入門講義』

言語哲学大全』で推薦されている論理学の入門書、Wilfrid Hodges, Logic で、演繹的に妥当な推論の例として、次のような文章が紹介されている。

Criticisms which stem from some psychological need of those making them don't deserve a rational answer. When people complain that psychoanalysis makes wild and arbitrary assertions about infantile sexuality, this criticism stems from certain psychological needs of these people. Therefore the criticism that psychoanalysis makes wild and arbitrary assertions about infantile sexuality doesn't deserve a rational answer.

著者によれば、この文章は『続・精神分析入門講義』講義34からの引用だそうだ。気になったので、図書館で岩波の『フロイト全集』21巻を調べてみたが、見つからなかった…。見落としだろうか。しかし、本当にフロイトがこんなにすっきりした論証をしているのか、やや疑問ではある。この文章をグーグル検索にかけたが、Hodgesの本から孫引きしてるものもあったし。

代わりに、ちょっと面白い箇所を見つけた。

申し上げたいのは、私は、私たちの治療成果がルルドのそれに匹敵するなどとは思っていないということです。聖母の奇跡を信じている人の方が、無意識なものの存在を信じている人よりもはるかに多いのです*1

精神分析ルルドの泉ほどの効き目もない、とフロイト自身が認めている箇所として有名だが*2、実際に原典でチェックしたのは初めてだ。

この講義34というのは「釈明・応用・治療姿勢」というタイトルがついていて、これまで精神分析にぶつけられてきた批判に応答する、という形になっている。統計なんて意味ない、患者からはたくさんの礼状がきてる、精神分析プラシーボ効果を超えないが他の治療法よりはマシ、とかいってる。とりあえず、プラシーボを超えないなら疑似科学と区別つかないのでは、と思った。

*1:フロイト全集』21巻p.164f

*2:cf. デーゲン『フロイト先生のウソ』p.46

『日本人のための宗教原論』

この手の本は、宗教に関する日本人の誤解を正す、といった体裁をとることがよくあるが、読むたびに「本当にこれでいいのか?」と思うことが少なくない。この本の場合、イスラム教は別にしても、キリスト教と仏教には天国・地獄なんてものはない、と断言してる(p.60-)。

ダンテ『神曲』には地獄・煉獄・天国が出てくるではないか、などというなかれ。あれは文学作品であり、ダンテのイマジネーションにすぎない。キリスト教は地獄・天国など説いてはいない(p.60)。

これはたしかに、一抹の真理を含んでいるのだろう。聖書の中に天国・地獄の描写はほとんどなく、天国・地獄についての具体的なイメージを与えてくれるのはむしろ『神曲』などの中世文学、というのは多分そう。でも、キリスト教のほとんどの宗派は天国・地獄を認めてるようだし…。特にカトリックは聖書のいろいろな記述を解釈して、天国・煉獄・地獄の存在を証拠立ててる。私は非キリスト教徒で、聖書が聖霊の助けを借りて書かれた神聖なテキストだとは思ってないが、宗教社会学の本ならそういう実情を無視して上のように断言してしまうのはいかがなものかと思う(日本人だけの「誤解」じゃないのでは?という意味で)。

小室は、日本人のキリシタンバテレンは壮烈極まりない殉教で世界の人々を感嘆させたがキリスト教の教義の理解が十分であったならば容易に隠したままで押し通せたはずだ、踏み絵に使う板なんぞ、何が描いてあると被造物に過ぎない、偶像崇拝は厳禁されているではないか、とも言ってる(p.118)*1。これはありうる立場だとは思うが、仮にそうだとしても、上と同様に「日本人だけの無理解」ではないと思う。例えば、マーティン・スコセッシの映画『沈黙』で、ヨーロッパ人の宣教師は踏み絵を踏むことに否定的であり、拷問(を見せつけられた)後に実際に踏むことになるが、イエスの像の上には土埃がついていない演出になっている。

ところで、宗教とは関係ないが、以下の記述は論理学を多少かじった人間として見過ごせなかった。

世界最初の完全理論(complete theory)として長く学問の手本となったユークリッドの「幾何学原論」は、アリストテレス形式論理学のみを用いて公理から諸定理を導きだしている。形式論理学記号論理学(symbolic logic 集合論的論理学)によって克服されたのは、ドイツの数学者ヒルベルトによってである。(p.240, 強調は著者)

 対応する英語表現を記しているくらいだから「完全理論」はテクニカルタームだと判断したくなるが、ユークリッドの『原論』は完全理論なのだろうか。理論Tが完全であるとは、任意の文sについてs∈Tかs∈Tでないかのどちらかが成り立つ、ということ。形式化されてない理論について完全とか完全でないとか言えるのかどうか疑わしいし、『原論』1巻の命題1(正三角形の作図可能性)は連続性公理ぬきには厳密に正しい証明ではない、とか言われる。

『原論』の証明がアリストテレス論理学だけを使っているというのも疑わしい。ユークリッドアリストテレスより後の人だろうけど、『分析論後書』を参照してるわけではないし、『原論』の証明を普通に読むと、あれを三段論法で全部書き直せるというのは割と信じがたい。

形式論理学記号論理学によって克服されたという言い回しも聞きなれない。著者は伝統論理と現代論理という対比という意味で使ってるんだろうけど、形式論理学記号論理学は同義的に使うことが多いように思う。現代論理の創始者ヒルベルトというのもひっかかる。この分野でのヒルベルトの仕事は重要だろうけど、普通はフレーゲを挙げるのではないかと思う。そして、「集合論的論理学」については p.35 で次のように述べられてる。

集合論理とは、aという要素が、Aという集合に属するか属さないかという論理であり、どちらか一方だけが成り立つ構造である。属すると同時に属さないということもないし、属するのでも属さないでもないということもない。この集合論的性格が、形式論理学にも集合論的論理学にも同じようにある。

これは単に矛盾律排中律を述べているように思える。

*1:cf. 小室『論理の方法』p.284

「日本史のミカタ」のミカタ

日本史のミカタ (祥伝社新書)

日本史のミカタ (祥伝社新書)

 

 

東大史料編纂所本郷和人教授と日文研井上章一教授の対談本を読んだ。関東史観の本郷と京都史観の井上による東西対抗戦という触れ込みの本書。ただし、amazonのレビューでも言われているように、本郷が井上をかなり立てているので、井上教授が本郷教授をボコボコにしてるように見えるかもしれない。5歳年長の井上に気を使ったのかな、と思わなくもない。

著者たちが他のところで書いている持ちネタを披露してるのであまり得るところはなかった、という意見も聞く。私自身は井上の著書を幾らか読んでいるが、本郷の著書は読んだことがなかったので、色々参考になるところがあった。いくつか論点を拾って整理してみよう。

 

日本人はいつから、日本という国を意識するようになったか(4章)

井上は、元寇の時点で日本人はそういう意識をすでにもっていた、という説をとる。ただし、もっと前(白村江の戦い)かもしれないとも示唆してるので(p.109)、元寇の時点が下限と解釈してよいだろう。井上が自説の証拠として、日本の在地領主で元側に寝返った者が一人もいなかったことを挙げる。

本郷は反論する。御家人たちに国を防衛したという意識があったのなら、戦後に領地をよこせと要求しただろうか。

井上は応答する。無欲なまま対外戦争に従軍するなんて近代の話ではないだろうか、近代だって、夫が戦士すれば妻はなんぼか要求するだろう。

食い下がる本郷。戦ったのは九州の武士だけで、司令官の北条時宗は鎌倉を動かなかったではないか。九州の武士たちは国を護るというより自分たちの土地を護るという意識だった。

応答する井上。確かにそういう意識もあったろうし、北条時宗が初期対応を誤っただろうけれど、その程度の人間が率いていたにも関わらず誰も日本列島を裏切らなかったところ日本国意識の目覚めを見出したい。

本郷は和田合戦や宝治合戦などの例を引いて、鎌倉時代の武士たちは縁戚関係を重んじており事情は九州の武士でも変わらないから、そう簡単に仲間を裏切れたはずがない、と指摘する。これに対し井上は、それならみんなでいっせいに元の側につくことだってできたのでは、と答える。

モンゴル人は顔つきも違うし、そもそも言語が違うから意思疎通ができないではないか、と本郷。しかし、言語の違いは問題ではないと切り返す井上。百年戦争の時代、ブルゴーニュ公はフランス王が嫌いだったという理由で言葉の違うイギリス王に付いたではないか。

コメント

素人考えだが、日本の在地領主が誰も寝返らなかったという事実はそんなに強力な証拠なのか疑問がわく。元側は使者を送ってきているくらいなので意思疎通がまったく不可能な相手ではなかったろうけど、使者を斬り殺してしまった後では、もはや「私たちは寝返るのでゆるしてください」なんて言える余地があったのか…。また、鎌倉方が動かなかったではないか、という点について、北条はそんなものだから、というのは応答になってるのかよく分からない。

ところで、それ以前に「そもそもなんでこんな問題を論じてるの?」 と根本的な疑問をもつ人もいるだろう。私もそう思わなくもないのだが、想像にかたくない背景事情がいくつかある。一つは権門体制論と東国国家論という対立。京都の朝廷と別に東にある程度独立した政権があったという見方をするなら、元寇の時点で日本は一つと言われても同意するのは難しかろう。なお、上には書かなかったが、本郷自身は秀吉による天下統一をもって日本という国の意識が固定し列島中に浸透していった、という立場のようだ(p.223)。

もう一つの背景事情は、ナショナリズムの解毒といったモチベーションかもしれない。国民国家なんて近代になって上からの強制によって成立した想像の共同体にすぎない、と考えたい人は、日本国意識の成立を通り昔へと遡らせることに反発を覚えるだろう。もっとも、ナショナリズムにいくらか擬似的に作り出された側面があるといっても、紐帯意識が自然に感じられるためには文化的な共通性とか歴史的な連続性なんかがある程度ないと成立しないだろう、と私は素朴に思ってしまうが。

日本における絶対王政はいつか(5章)

戦後の歴史学明治維新絶対王政とみなしてきたが、井上は室町幕府こそ絶対王政ではないか、と提案する(p.133)。明治維新に対応するのはむしろボナパルティズムである。ちなみに、江戸城無血開城をもって「明治維新フランス革命とくらべて犠牲者が少なかった平和な革命」と言われることがあるが、これは禁門の変で丸焼けになった京都や会津以北をないがしろにした言い草。西南戦争竹橋事件まで含めて考えれば、無血革命とはとてもいえない(pp.235-237)。

本郷は、足利義満日野富子が絶対王だといわれると強烈な違和感がある、と述べる。彼らのもとに国が一つにまとまっていたわけではないだろう、と(p.134)。井上は、ブルボン朝最盛期のルイ14世ですらフランス全土を制圧できなかった、と応じる。ベルサイユ宮殿を造って諸侯を集めて美女を見せ付けたのは目くらましでしかない、と。戦後史学は絶対王政の「絶対」という言葉にとらわれすぎている。

コメント

単に文脈が分かっていないだけなのかもしれないが、室町幕府絶対王政とみなそうという提案のポイントがよく分からなかった。マルクス主義の時代ではないのだから、無理に西洋史との平行関係を探す理由はない…などという意見を「日本に古代はない」という趣旨の本を書いた人にぶつけるのは釈迦に説法だろうけど。

というか、そもそもそんなに似ているのか、という疑問も湧く。貨幣経済の発達という世の流れに上手く乗ったこととか、文化芸術を保護したことが絶対王政の印なのか。ルイ14世ですらフランス全土を掌握できてなかったとか言われても、彼には何度も大規模な対外戦争をするぐらいの力があったと思う。絶対王政期のイギリス王やフランス王は王権神授説を信奉したり虐殺も厭わない暴君の側面をもっていて、それが主権のような概念の成立に繋がったのだと思う。

ただし、明治維新フランス革命ボナパルティズムの類比はけっこういいと私も思う。例えば、日本の廃仏毀釈とナポレオン軍によるカトリック教会の破壊行為とかは似たところがある。仏教とカトリックはどっちも守旧勢力の犬とみなされ嫌われていたんだろうね。

信長は朝廷を滅ぼそうとしていたか(6章)

本郷はそう考えているようだ(p.169)。皇室の存続がもっとも危ぶまれたのは足利義満の時代だという意見もあるが(p.167)、本郷は信長の時代が一番危なかったという立場をとる。「信長公記」によれば、安土城の天主は最上階で、天皇を迎えるための御殿はそれより下だった。しかも、信長は自身にかわる大石「梵山」をおいて、これを御神体としてあがめるよう領民と家臣に命じたとフロイスは報告している。信長は神になろうとしていたのではないか。pp.172-174

井上はそうかもしれないと言い、代わりに別の問題を提示する。かりに信長が長生きし、朝廷を潰そうと考えたとしても、本当に潰すことは「できた」だろうか。井上はできなかったのではないか、と推測する。朝廷はそんなに甘い組織ではない。実際、本書の中で井上は何度も朝廷のしたたかな生き残り戦略に触れている。本郷もこの点では井上に歩み寄ってる。

コメント

この話題に関して二人はほとんど対立していない。ただ、本郷の立場は最近の歴史学会では劣勢にたたされているようではある。信長はそれほどの革命児ではなかった、と。本郷はこういう傾向を苦々しく思っているようだ(p.174f)。私自身は、神田千里『織田信長』を読んで「ふーん、結構伝統に忠実だったのか」と説得されていたのだが、さっき大まかにチェックしてみたら、安土城の天主と清涼殿の位置関係とか梵山の解釈には触れられていなかった(見落としただけかも)。

ちなみに、足利義満の時代が皇室にとって一番の危機、という説は結構面白そうだと思う。たしかに、義満が朝廷の権能を徐々に奪い取っていたことや、明との朝貢貿易を始めたことは歴史の教科書にも書いてある通り。中国皇帝から日本国王のお墨付きをもらって義満以後も中国皇帝が支配の正統性の源泉となっていったなら、朝廷なにそれ、みたいな事態が生じても不思議ではなさそうだ、と想像できる。たぶんそういう事情があるから、右寄りの人は足利義満売国奴と見なすんだろうとも思う*1

*1:宮脇『真実の朝鮮史663-1868』p.222

free, meinongian, inclusive

古典的な一階論理から踏み外す3つの方法について考えてみる。

  • タームの指示対象は量化のドメインのメンバーである。

自由論理free logicでは、この仮定が外れる。「ゼウス」みたいな名前は指示対象がないか、あったとしてもゼウスは量化のドメイン外に置かれる。

自由「論理」というくらいなので、古典論理とは異なる論理であり、古典論理の妥当式が妥当でなくなったりする。例えば、「∀xFx → Fa」のような全称例化は妥当でない。そういうわけなので、「あらゆるものはいずれ滅びる」と「ゼウスは不滅である」を両方認めたい人には、自由論理は好ましい論理かもしれない*1

マイノング的意味論では、この仮定が外れる。量化のドメインは、存在するものと存在しないものをどちらも含む。「∃x¬Ex」のような式が書ける。この式の「∃」は文字通り「いくつかの」といった意味であり存在措定していない。「(虚構的対象のように)存在しないものもあるよね」などと言いたい人は、この意味論を好ましく思うかもしれない。

この意味論の素晴らしいところは、論理を変えるわけではないところ。先に挙げた全称例化の式も妥当である。1階の存在述語Eを導入するだけのこと*2

inclusive logicはこの仮定を落とす。ドメインが空の場合、存在量化文がすべて偽になるというのがポイントになる。例えば、「∃x x=x」は古典論理の妥当式だが、量化のドメインが空なら偽なので、inclusive logicでは偽である。論理学は特定の存在にコミットしないのだから、存在量化文が論理的真理になるのは変だ、という人はこの帰結を好ましく思うかもしれない*3

ドメインが空の場合、存在量化文がすべて偽になる一方で、全称量化文はすべて真になる。例えば、∀x (Fx & not-Fx) は真となる。古典論理ではこれの否定が妥当式なのだが。

自由論理とinclusive logicは別個である。タームの指示対象が量化のドメインのメンバーとは限らない、と言いつつ、量化のドメインは空でない、と取り決めることはできる。その場合、全称例化は妥当式でなくなるが「∀xFx → ∃xFx」は妥当式であり続ける。inclusive logicではこれは妥当式でない。ただ、多くの場合、自由論理とinclusive logicは組み合わせて使われる気もする。

*1:cf. 飯田隆言語哲学大全』3巻

*2:cf. タフコ『アリストテレス的現代形而上学』所収のクレイン論文。

*3:cf. ラッセル『数理哲学序説』、クワイン『論理的観点から』第9論文

数理神学

落合仁司という神学研究者知ってる?本業は経済学なんだけど、俺からみるとトンデモ系なんだね。神の存在は数学的に証明できると言っている。カントール集合論があるでしょ。…それで彼は、神には矛盾してることがたくさんあると。たとえば三位一体は、神は1なんだけど3であり、3であって1である。これは人間には理解できない。それは、神は絶対無限の存在だからであると言うんだよ。…数は無限にあると。また偶数も基数も無限にある。だから偶数と奇数を足したら、二無限にならなければならないのに、無限はひとつであると。だから神が1にして3、3にして1であってもおかしくないという論証なんだよ。

…そもそも無限は数ではないんだよ。だから無限と無限を足しても二無限になるはずがない*1

落合の数理神学がトンデモ系だということは多くの人が言ってるし、私もそう思う。だけど、ここで呉智英が言ってることは雑だし、落合の議論の奇妙さを捉えることに失敗してると思う。

なぜ雑なのか。落合は、三位一体論という神学の命題を証明できると主張しており、神の存在は無限公理として措定してるのではないかと思う。それと、無限基数は自然数や実数ではないという意味で数ではないだろうけど、足し算とかの演算を無限基数にまで(矛盾することなく)拡張できるということは、カントール集合論が保証している。そもそも落合が訴えてるのは、無限基数の足し算ではなく、むしろ、無限集合では部分集合と一対一対応をとれる、という命題の方ではないかと思う。

では実際にはどこが奇妙なのか。まず、落合の議論をざっくり言うと、神の本質というのが無限集合として与えられたとして、その無限部分集合として父・子・聖霊を考える、すると一対一対応がとれる、だから神の本質は一つだけど、3つの位格をもつというのも整合的に理解できる、というものだと思う。これの問題点は、『ギリシャ正教 無限の神』に対するamazonレビューの指摘が的確に思える。

落合の「証明」は、「無限集合においては全体と部分は(濃度が)等しい」という集合論の定理に拠っている。そのため、全体である神(の本質)を、まずは三つの部分に「分割」しなくては、無限集合論を三一論に適用できない。しかし、そうした操作は不可能なのである。というのは、

 神は分割できない

からである。それゆえ、言うまでもなく、三つの位格は、神の本質を三分割したものではない*2

このレビューは「神は分割できない」の典拠も挙げていて偉い。

ところで、上で引用した呉の発言は次のように続く。

でもこの落合という人が、変なことを書いて、無限や絶対ということに引き寄せられた気持ちはわかるんだよ。人間存在は有限だけど、それは無限を前提にしている。つまり、人間は不完全なものだと言うけど、もともと、不完全な本来の在り方なんだね。 

私は呉が言うのとは全然別の理由で落合のやろうとしたことは理解できなくはないと思う。三位一体は信仰箇条であり、理性によってはその真理が把握できない、らしい。でも、真理を把握できないとしても、せめて無矛盾性とか充足可能性、そのくらいは理性によって把握できてもよくないだろうか?しかし、それを示すには三位一体をフォーマルな(?)命題として定式化しないと始まらない。本当にそんなことができるのかどうかは私は知らないし、大して興味もないけど、そういう課題がありうる、ということくらいは理解できる気がするのである。

関連記事

*1:『愚民文明の暴走』pp.59-60

*2:Amazon CAPTCHA

起源の剽窃

あまりに偉大な文化的名声のゆえに、ギリシャ哲学は憤りを買うこともあった。ギリシャ哲学によって自分たちが文化的に追いやられていると感じた集団が、ギリシャ哲学には新しいものは全く何もない、それはことわりもなく剽窃を行なってきた伝統にすぎないと主張しさえした…初期のキリスト教教父は、異教徒の哲学者たちが彼らの考えをユダヤ教聖典から盗んだのだと考えていた。20世紀のアフリカ中心主義的な作家は、エジプトの神秘宗教について同じような主張を行なっている。しかしながら、それらの主張は歴史的に観ればまったく成算のない考えである*1

プラトンアッティカ方言を話すモーゼだ、といったフレーズはしばしば目にするけど、このフレーズの背景にあるのは「ユダヤ教の方がギリシャ哲学より先だ」という考え方なのだね。それにしてもネトウヨが普段かの国について叫んでいることを連想させる話だ。

木田元は、プラトンソクラテスが処刑された後、世界漫遊旅行に出かけ、北アフリカユダヤ人と出会ったことでイデア論を思い付いたとか、推測してたけど*2、それはここでいう「成算のない考え」の典型ではないかと思われる。この推測の根拠として考えられるのは、アウグスティヌスが『神の国』で、プラトンはエジプトに滞在したことがあり、そこで聖書についての知識を獲得し、それによって『ティマイオス』の創世神話を書いた、と言ってる、というくらいのものではないだろうか。

なお、「20世紀のアフリカ中心主義的な作家は、エジプトの神秘宗教について同じような主張を行なっている」というのは、たぶんバナールの『黒いアテナ』のことだろう。読んだことないけど。

*1:ジュリア・アナス『古代哲学』p.157

*2:木田『反哲学入門』pp.87-88

ゲーデルの定理(6)

自然数論は無矛盾であるならば不完全である」、これがゲーデルの第一不完全性定理である。さらにゲーデルはもっと驚くべき定理を証明した。今自然数論の無矛盾性が証明されたと仮定しよう。このとき「この命題は証明可能でない」という命題が論理的に真であることが証明されたことになる。なぜなら他に選択の余地はないからである。しかしながら「この命題は証明可能でない」という命題が証明されたことは、「この命題は証明可能でない」という命題が証明可能であることに他ならない。証明可能でない命題が証明可能である。これは矛盾である。したがって自然数論の無矛盾性は証明できない。「自然数論の無矛盾性は証明可能でない」、これがゲーデルの第二不完全性定理である*1

大筋は合ってるように思うのだが、にしても「なぜなら他に選択の余地はないからである」というフレーズは凄い。さも自明であるかのようだが、実のところ、これの証明が第二不完全性定理の肝なのではないか。

たしかに、ごく大雑把にいえば、第二不完全性定理の証明の流れは以下のようだ。まず、自然数論をT、ゲーデル文をg、証明可能性述語(可証性述語)をPrvとして

  • T |- Con(T) → ¬Prv(g)

を何とか証明する。ここで

  • T |- Con(T)

を仮定すると

  • T |- ¬Prv(g)

が出てくる。ゲーデル文の特性から

  • T |- g iff ¬Prv(g)

なので、

  • T |- g

となるが、これは(Tが無矛盾なら)不整合なので、「無矛盾性を証明できる」という仮定がおかしい。よって自分の無矛盾性は証明できない(q.e.d)。

この構図は割とシンプルである。問題は、最初の条件文を証明するのが大変だということ。厳密な証明は、証明可能性述語に関する三つの有名な可導性条件を利用する。事典の項目なのでスペースが限られているのは理解できるが、せめて、この条件文が第一不完全性定理の形式化であることを明示すべきだったと思う。

*1:落合仁司「合理性」『事典哲学の木』p.371