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Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

ならばの推移性とMP

命題論理の話。

  • A→B, A |- B
  • A→B, B→C |- A→C

この二つの推論図式は互いに独立なのか、という質問を受けたので、少し考えてみた。たぶん独立なんじゃないか。要するに反例モデルを無理やり作ればいいと思うんだ。

"A→B"をふつうの実質条件文としてではなく、"A" "B"の真理値が何であろうと真になると解釈する。すると、下の推論は妥当だが、上の推論はv(A) = v(B) = 1, v(C) = 0のときに失敗する。

逆方向の反例は、三値論理で作ってみる。designated valueは{1}。"→"の解釈は、強クリーネの実質含意とほぼ同じだが、前件が偽で後件が真のときは偽になるとする。v(A) = 0, v(B) = #, v(C) = 1 とすると下の推論は失敗する。