Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

括弧の話

ハードディスクの中身を整理していたら、数年前に思いつきで書いた、『数学ガール』の二次創作が見つかった…。イタい思い出だ。何でこんな駄文を作ってしまったのか悔やまれる。そのサンプルを1つ以下に載せてみる。数学的な正しさ・厳密さは全く保証できませんので(なにを今更…)。それと、断っておくと、『数学ガール』は結城浩先生の創造物です。

数学ガール (数学ガールシリーズ 1)

数学ガール (数学ガールシリーズ 1)

  • テトラ:ねぇ、先輩。小学校の頃から気になっていたことなんですけど…
  • ぼく:何かな。
  • テトラ:「2+3×5」みたいな式って、後ろの3×5を先に計算するって習うじゃないですか。でもどうして足し算より掛け算が先なんでしょう?
  • ぼく:確かにそれは気になるよね。ぼくも少し考えたことはあるけれど…。そうだねぇ。まず、括弧を書くっていうのはどういうことなのか、ということを考えてみればいいんじゃないかな。
  • テトラ:「括弧」、ですか。
  • ぼく:うん。じゃあ、とりあえずさっきの式を、括弧を省略しないで書いてみようか。
  • テトラ:えーと…

2+(3×5)

  • こうですか。
  • ぼく:残念、はずれ。一番外側の括弧が抜けているよ。正解は

(2+(3×5))

  • だね。
  • テトラ:一番外側に括弧つけるなんて習ってませんよぅ。
  • ぼく:まぁそうだよね。でも、「+」とか「×」のような演算子を使って、より大きな式を作るつくるときには括弧をつけるものなんだよ。
  • テトラ:何だか面倒ですね。
  • ぼく:うん。だから省略していいことになっている。一番外側の括弧を取り去っても、他の読み方ができるようになるわけじゃないからね。こういう風に、読み方の一意性が損なわれない限りで括弧は省略してよいということは、省略規則とよばれているんだ。
  • テトラ:「イチイセイ」?
  • ぼく:一つしかないってことだよ。
  • テトラ:あぁ、思い出しました。あたしどうも数学の用語って苦手です…。ところで、2+3×5は全然一意的に読めないと思うんですけど。
  • ぼく:まぁ普通に考えればそうだよね。そこは暗黙のルールというやつだよ。「×」は「+」よりも数字との結びつきが強い、という取り決めをするんだ。
  • テトラ:…それって何かズルいような。
  • ぼく:でも便利だよ。つまり、デフォルトの状態は何なのかを予め決めておいて、それ以外の場合にだけ括弧をつける、という風にしておけば括弧は省略できるわけだからね。デフォルトな状態ってのは、この場合は掛け算の方が先っていうことね。(2+3)×5のように、足し算を先にやるときには括弧が必要になる。
  • テトラ:…例えば、負の数のときには「-」記号をつけるけど、正のときは「+」記号を省略するのと同じような感じなんでしょうか。
  • ぼく:それは良い例だね。それ以外にもこの方法はいろいろ使い道があるよ。例えば、無口な人は、yes/noで答えられる質問をされたとき、何も答えなければyes。Noの時にはそう答える、という風に行動する場合がある。
  • テトラ:それって先輩も、じゃないですか!メールで都合を聞いても大抵返事が返ってこない…。
  • ぼく:…筆不精だからね。これからはちゃんと送るからさ。
  • テトラ:ことばに出さないと伝わらないこともあるんですよ。
  • ぼく:え、何か言った?