古典命題論理についてのメモ。命題論理において
- A v not-A
- A → A
のような式はトートロジーと呼ばれる。Pをどのように解釈しようと、これらの式は常に真になる。
この「どのように解釈しようと」という部分を、対象言語の中で直接に表現する方法として、命題変数に量化を行なうという手段がある。それによって、例えば
- ∀p(p v not-p)
といった表現を得ることができる。
命題変数への量化を言語に導入すると、否定や連言や選言を定義することができるようになる（ラッセル＝プラヴィッツ翻訳）*1。
- ￢A =df (A → ∀p p)
- A ＆ B =df ∀p( (A → (B → p)) → p)
- A v B =df ∀p( (A → p) → ((B → p) → p) )
否定に関しては、不合理を∀p p で定義できるというのがミソになっている。EFQは全称例化の推論としてシミュレートする。
*1:cf. Russell, Principles of Mathematics, sec. 18-19
