S5

様相論理のメモ。S5フレームは、KTB4ともKT5とも特徴づけられるが、KDB4とかKDB5とも特徴づけられる。とりあえず、ここでは

• T：□φ→φ

をKDB4から導出してみる。

□φと￢φを仮定する。Bにより￢φ→□◇￢φ。Dにより□◇￢φ→◇◇￢φ。4により◇◇￢φ→◇￢φ。定義により◇￢φ ≡ ￢□φ。￢□φは仮定の□φと矛盾するので、φ。よって□φ→φ。

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