タブローはシークエント計算の特殊例にすぎない、という話を昔聞いたことがある。一体どういうことだろう、と長いこと理解できないでいたのだが、最近になって、こういうことかな、と勝手に自己解決したのでちょっとメモしてみる。 古典論理のシークエント計…

哲学の文献では"entail"という用語がよく出てくる。意味合いとしては、AがBをentailするとは、Aならば必ずBといったところだろうか。それも、単なる必然性ではなく意味によって・概念的に必然的、といったニュアンスも含まれる。論理的帰結関係はentailの一…

言語哲学者グライスの有名な論文「意味」は1957年に出版されたが、初稿が書かれたのはその10年ほど前だという*1。たしかに、邦訳の『論理と会話』に付けられた飯田先生の「グライス紹介」にも「発表は1957年であるが、もとの草稿は1948年に書かれたという」…

『アド・アストラ』にモンテホール問題が出てきたので、久しぶりにこの問題について考え直してみて、ふと気づいたことがあった。メモとして記してみる。 モンテがドアを開けた後で選択肢を変更したほうが正答の確率が上がるというのはパラドキシカルだと感じ…

「その、「二重否定除去則」を認めないと、古典論理で証明された定理の中で直観主義論理では証明できないものが出てくるんでしょう？」 「出てくるね、排中律とか、ド・モルガンの法則の一部とか」 「どうしてそんな不完全なものが許されるわけ？」 「いや、…

王水（aqua regia）は金をも溶かす強酸として知られる。では、王水はどのようにして発見されたのだろうか。wikipediaの「王水」によれば 西暦800年前後、イスラム科学者のアブ・ムサ・ジャービル・イブン＝ハイヤーンにより、まず食塩と硫酸から塩酸ができる…

現在、論理学での「証明」のやり方としてしばしば採用されるものとしては、「タブロー」の他に、ゲンツェンが考案した「自然演繹」と呼ばれる方法がある。そして自然演繹の方法は、かつての「公理的方法」などに比べれば、はるかに習得が容易であるしー公理…

先日、フリーマーケットで野本和幸『現代の論理的意味論』を¥100で購入した。大庭健『はじめての分析哲学』とか飯田隆『言語哲学大全』3巻の読書案内で紹介されていたのでだいぶ以前から気になっていた本だが、なかなか手に入らなかった。図書館で少し眺めた…

『言語哲学大全』で推薦されている論理学の入門書、Wilfrid Hodges, Logic で、演繹的に妥当な推論の例として、次のような文章が紹介されている。 Criticisms which stem from some psychological need of those making them don't deserve a rational answe…

この手の本は、宗教に関する日本人の誤解を正す、といった体裁をとることがよくあるが、読むたびに「本当にこれでいいのか？」と思うことが少なくない。この本の場合、イスラム教は別にしても、キリスト教と仏教には天国・地獄なんてものはない、と断言して…

日本史のミカタ (祥伝社新書) 作者: 井上章一,本郷和人 出版社/メーカー: 祥伝社 発売日: 2018/09/01 メディア: 新書 この商品を含むブログを見る 東大史料編纂所の本郷和人教授と日文研の井上章一教授の対談本を読んだ。関東史観の本郷と京都史観の井上によ…

古典的な一階論理から踏み外す3つの方法について考えてみる。 タームの指示対象は量化のドメインのメンバーである。 自由論理free logicでは、この仮定が外れる。「ゼウス」みたいな名前は指示対象がないか、あったとしてもゼウスは量化のドメイン外に置かれ…

落合仁司という神学研究者知ってる？本業は経済学なんだけど、俺からみるとトンデモ系なんだね。神の存在は数学的に証明できると言っている。カントールの集合論があるでしょ。…それで彼は、神には矛盾してることがたくさんあると。たとえば三位一体は、神は…

あまりに偉大な文化的名声のゆえに、ギリシャ哲学は憤りを買うこともあった。ギリシャ哲学によって自分たちが文化的に追いやられていると感じた集団が、ギリシャ哲学には新しいものは全く何もない、それはことわりもなく剽窃を行なってきた伝統にすぎないと…

「自然数論は無矛盾であるならば不完全である」、これがゲーデルの第一不完全性定理である。さらにゲーデルはもっと驚くべき定理を証明した。今自然数論の無矛盾性が証明されたと仮定しよう。このとき「この命題は証明可能でない」という命題が論理的に真で…

The worst foe lies within the self. 最凶の敵は自分の中にいる。 スクウェアの Parasite Eve のオープニングムービーに出てくるこのフレーズ。どうもニーチェの『ツァラトゥストラはかく語りき』第一部の「創造者の道」に由来する*1。 しかし君が出会う最…

『みんなのR』という本（初版）を使って、統計とプログラミング言語のRを並行して勉強している。しかし、やり始めて分かったが、この本は統計についての解説が分量的にかなり貧弱で、すでに理解のある人でないと読みこなすのが難しい。私の場合、初心者に毛…

岩波文庫などでプラトンの本を手に取ると、ページの上の方に数字が印字してあるのが目につく。これはステファノス数といって、1578年に古典学者・印刷業者のアンリ・エティエンヌ（ラテン名ヘンリクス・ステファヌス）によって刊行された3巻本のプラトン全集…

ウィリアム・バーンスタイン『豊かさの誕生』を読んでいる*1。 本書で目指しているのは、１９世紀の初頭に合流し、その後の近代世界に飛躍的な経済成長をもたらした文化と歴史の諸潮流を明らかにすることだ。p.6 amazonのレビューなどを見ると、類書としてダ…

以前、山田晶『アウグスティヌス講話』という本を読んだときに印象的だった箇所がある。アウグスティヌスはカルタゴに留学したときに放蕩に目覚めてしまったという話を紹介するくだりで、山田先生によれば、これは京都大学に合格して京都に移ってきた若い学…

クリステヴァは出身国のブルガリアが共産主義だった時代に秘密情報機関員だった、という噂が流れている。 フランスのポスト構造主義思想家で精神分析医のジュリア・クリステヴァ氏が、出身国ブルガリアで共産主義時代に秘密情報機関員だったと、仏ロプス誌が…

「不完全性定理」というときの「完全性」の意味に関して。 最後に、公理系は完全であるかと言う問題がある。すなわち、公理系のすべてのモデルでなりたつ命題は、公理系から結果として証明されるか、という問題である。再びゲーデルは、相応に豊富な任意の公…

『ローカル女子の遠吠え』という四コマギャグマンガがある。このマンガは静岡のローカルネタを（自虐も含みながら*1）簡潔に、そして県外の人間にもわかりやすく伝えていて、とても面白い。女の子が可愛いだけのありきたりな四コマ漫画とは一線を画す、傑作…

チャーチルの有名なパラドックス…民主主義は堕落とデマゴギーと権威の弱体化への道を開くシステムだと主張する人びとにたいして、チャーチルはこう答えた。「たしかに民主主義はありとあらゆるシステムのうちで最悪である。問題は、他のどのシステムも民主主…

ブール代数の公理系についてのメモ。論理学の本では、束→分配束→ブール束という順番で公理系を強化していくが、新たに公理を付け加えたことで、中には冗長になる束の公理もあるらしい。ハンティントン（1904年）の公理系は 同一律 identity 交換律 commutati…

最近翻訳されたスティーヴン・マンフォードの本2冊を読んでみた。 哲学がわかる 因果性 (A VERY SHORT INTRODUCTION) 作者: スティーヴン・マンフォード,ラニ・リル・アンユム,塩野直之,谷川卓 出版社/メーカー: 岩波書店 発売日: 2017/12/15 メディア: 単行…

そこで、こころというものは、いわばなんの刻印もなく、どのような観念ももっていない白紙である、と想定しよう。 この有名な一文は、ロック『人間知性論』2巻1章2節にある。ロックは「白紙white paper」と書いている。熊野純彦によると*1、 ラテン語で「白…

原作のゲームをプレイした勢いで、アニメ版全13話も視聴してみた。原作でいうIntroductory chapterのアニメ化になっている。全三部のうち、私自身はIntroductory chapterが一番気に入っているので、これでいいと思う。続編は別になくていい。 アニメ版の最大…

『White Album 2』（Leaf 2010-11）をプレイしたので、感想を書いてみる。以下WA2と略。ネタバレはほとんどないと思うが、気にする方は注意。 WHITE ALBUM2(「introductory chapter」+「closing chapter」セット版)出版社/メーカー: リーフ発売日: 2011/12/2…

確率論を勉強していると、見かけ上は違うけど実際は同値になるような定義がよく出てくる。知ってる人にとってはあまりにも基本的な話だろうけど、初学者は混乱するので備忘録的にまとめておく。 独立 AとBが確率論的に独立である（ための必要十分条件） P(A|…