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Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

スマリヤンの三段論法

スマリヤンがお気に入りの論理的推論としてよく取り上げるもの*1

  • すべての人は私の赤ちゃんを愛する。∀xLxb
  • 私の赤ちゃんは私だけを愛する。Lbm & ∀x(Lbx → x = m)
  • よって、私は私の赤ちゃんである。m = b

一階言語への翻訳はスマリヤンのものではない。定項の解釈は以下のようだ。

  • Lxy:xはyを愛する
  • b:私の赤ちゃん
  • m:私

この推論はたしかにパズルめいたところがある。まぁでも前提はよく考えたらまったく自明ではない。「すべての人は私の赤ちゃんを愛する」と言う親を想像することはできるけど、こう言うときに、私の赤ちゃんが自分自身を愛しているとは考えもしないし。だから、この推論は演繹的ではあるけど、相当に疑わしい前提に基づいているので、パラドクスではない。

*1:例えば、『スマリヤン先生のブール代数入門』p. 206.