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Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

S5

論理学

様相論理のメモ。S5フレームは、KTB4ともKT5とも特徴づけられるが、KDB4とかKDB5とも特徴づけられる。とりあえず、ここでは

  • T:□φ→φ

をKDB4から導出してみる。

□φと¬φを仮定する。Bにより¬φ→□◇¬φ。Dにより□◇¬φ→◇◇¬φ。4により◇◇¬φ→◇¬φ。定義により◇¬φ ≡ ¬□φ。¬□φは仮定の□φと矛盾するので、φ。よって□φ→φ。

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