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Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

supervaluation

哲学 論理学

真理関数に関連して、supervaluationismについて少し調べようと思って、一ノ瀬正樹『原因と理由の迷宮』にあたってみたが、3ページで片付けられていたので(pp.126--128)、大して参考にならなかった。というか、この本の叙述は細かく見るといろいろ問題があるような…。

少なくとも「超真理」に関しては、古典論理での真理と合致する。けれども[…]「重評価論」のロジックは、超真理を「D演算子」で表し、中間部についての文を「I演算子」を用いて表すというアイディアと結びついていて、明らかに非真理関数的である。すなわち、 要素の真理値が決まれば全体の真理値も一意的に決まるとは必ずしもいえない。たとえば、pとqがともに「中間部」にある文で真とも偽ともいえないとき、(p∨〜q)と(p∨〜p)とはどちらも真とも偽ともいえない二つの選言肢からなる選言だが、(p∨〜q)は依然として真とも偽ともいえないが、(p∨〜p)はいかなる「精確化」においても成立するゆえに真となってしまう。

ある式が(超)真理かどうかは付値に依存するので、一文目は変。実際、真理を超真理supertruthと解釈した場合、T図式は成り立たないから、古典論理の真理と合致というのはおかしい。たぶん言いたいのは、トートロジーの集合はsupervaluationと古典論理とで一致するということだと思うけど。
非真理関数的であることの理由として、D演算子が使われていることを挙げるのも変。弱クリーネの三値論理などでもD演算子を使えるけれども、真理関数的だと思う。

しかし、すべての古典論理トートロジーが維持できるわけではない。たとえば、ウイリアムソンが指摘するように、古典論理のpからDpは導けるとしても、〜Dpから〜pが導けない。つまり、「対偶」が成立しないのである。

「φからψが導けるのは、〜ψから〜φが導けるとき、そのときに限る」というのは、対象言語に属する式ではないという意味で、トートロジーではないと思う。トートロジーと[トートロジー的]帰結の区別が曖昧。

原因と理由の迷宮 (双書エニグマ)

原因と理由の迷宮 (双書エニグマ)