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Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

反射性と同一律

それほど昔のことではないのだが、「反射性と同一律はどう違うの?」という疑問を持ったことがある。…うん、まぁ大分違うよね…。関係Rが反射的と言われるのは、任意のxについてxRxが成り立つとき。例えば、実数上で定義される「≦」などは反射的。要するに、関係の性質なのだな、と。これに対して、同一律は「A→A」という命題論理のトートロジー

ついでに、なぜ同一律は「A←→A」という風に両方向に矢印を書かないのかと疑問に思ったこともある。なんでだろ…。あと、それとは全然関係ないけれど、順序対に関して

  • 〈a,b〉=〈c,d〉→ (a=c & b=d)*1

これもなぜ双条件で書かないのかと疑問に思ったことがある。代入するだけだから「右辺→左辺」は当然成り立つのだろうけど…。

Postscript (2013/2/27)

同一律とかに関して「両方向に矢印を書かない」のは、たぶん用意する形式言語の中に双条件の記号がないことがあるからではないかと今思った。

*1:これもどうでもいいけど、順序対のカッコを小ナリとかで書くのは良くないよね…。