Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

最凶の敵は自分の中にいる

The worst foe lies within the self.

最凶の敵は自分の中にいる。

スクウェアの Parasite Eve のオープニングムービーに出てくるこのフレーズ。どうもニーチェの『ツァラトゥストラはかく語りき』第一部の「創造者の道」に由来する*1。

しかし君が出会う最悪の敵は、いつも君自身であるだろう。洞穴においても、森においても、君自身が君を待ち伏せしているのだ。

ニーチェの言葉とされるものは、しばしば典拠が不明だったりするので注意が必要だが*2、これは対応する箇所を運よく見つけられた。

まぁ、由来なんて知らなくても、これがどういう意味なのかは２周目の隠しエンディングを迎えれば分かるようにできている。というか、最凶の敵が自分の中にいる、というモチーフはある意味最初から暗示されている。シナリオ１日目で、イヴは「おまえの細胞の奥から聞こえるはずだ…目覚めよと呼ぶ声が…」と言っている。そういうわけで、エンディングでバッハの「カンタータ140番　目覚めよと呼ぶ声あり」がオルゴール音で流れる。しかも、同じメロディーが冒頭の Waiting for Something Awakens というBGMのド真ん中でノイズのように出現するし…。

*1:西尾幹二『ニーチェとの対話』p.66

*2:例えば、「過去が現在に影響を与えるように、 未来も現在に影響を与える」とか、ニーチェの言葉としてよく引用されてるけど、一体どこに書いてあるんだろう…。

t検定

数学

『みんなのR』という本（初版）を使って、統計とプログラミング言語のRを並行して勉強している。しかし、やり始めて分かったが、この本は統計についての解説が分量的にかなり貧弱で、すでに理解のある人でないと読みこなすのが難しい。私の場合、初心者に毛が生えた程度の統計リテラシーなので、どうしても不安が残る。

例えば、t検定について解説してる15.3節。従業員が一日に受け取ったチップの金額のリストが与えられたとき、その平均金額が2.5ドルであるという仮説をt検定にかけて棄却する、という具体例を提示している。しかし、ここで気になるのはそんなに安易にt検定を適用していいのか、である。この種の問題でt検定を使用する条件には、母集団が正規分布に従うという前提が入っていると思う。それで、従業員のチップが正規分布に従ってるかどうかを、シャピロ・ウィルク検定（shapiro.test）にかけると統計的に有意なので棄却されてしまう…。大丈夫なのだろうか？

安易な手段ではあるが、wikipediaで「t検定」について調べたところ、次のように書いてあった。

中心極限定理によると、母集団の分布が正規分布に従わない標本でさえも、サンプル数が多くなればなるほど、標本平均は正規分布に近似していく。…母集団が正規分布から完全に逸脱した分布に従っていて、標本サイズが十分に大きな場合（大学の初等の統計の教科書などではn＞30などと載っている場合があるが、勿論多ければ多いほど良い）、Z検定で近似的な確率を計算できる。ただしt値は自由度が上がるとZ値に近似するため、計算上はt検定を用いても殆ど大差ない結果を得られる（哲学的には異なるが）。それがt検定が頑強（robust）であると言われる所以である。

先の具体例では標本のサイズが244だったので、十分に大きい。よって、母集団分布が正規じゃないけどt検定を使ってもいいだろう、ということなのだろう、おそらく。

ステファヌス数

哲学

岩波文庫などでプラトンの本を手に取ると、ページの上の方に数字が印字してあるのが目につく。これはステファノス数といって、1578年に古典学者・印刷業者のアンリ・エティエンヌ（ラテン名ヘンリクス・ステファヌス）によって刊行された3巻本のプラトン全集のページ数に由来する。ステファヌス版の全集は、ギリシャ語原文とラテン語訳を併記していて便利だったので、現代でも引用箇所を示すときにはステファヌス数を明記するのが慣例になっている。

上述のような説明は、ブラックバーンの『プラトンの『国家』』冒頭の「凡例」（p.4）で与えられている。大学に入ったころの私は、この本でステファノス数について知ったので、この本はかなり懐かしい本である。ところが、最近この箇所の邦訳に誤訳を見つけた。邦訳では、エティエンヌのプラトン全集は「ジェノヴァ」で刊行されたと書いてあるのだが、これは「ジュネーヴGeneva」の間違いである*1。ジェノヴァの綴りは「Genova」である*2。これは、木田元のような碩学にしては結構恥ずかしい間違いではないかと思われる。

なお、プラトンの著作がどのような経緯で現代に伝わったのかについては、次の本の納富先生の解説が素人にも分かりやすくて便利だ。

テクストとは何か:編集文献学入門

テクストとは何か:編集文献学入門

 

*1:ちなみに、ジュネーブ大学はフランス語圏ではめずらしく分析哲学の牙城になっているらしい。これはパスカル・アンジェルという著名な研究者のおかげかもしれない。

*2:ちなみに、FF7のジェノバの綴りは「Jenova」。

バーンスタイン『豊かさの誕生』

科学史

ウィリアム・バーンスタイン『豊かさの誕生』を読んでいる*1。

本書で目指しているのは、１９世紀の初頭に合流し、その後の近代世界に飛躍的な経済成長をもたらした文化と歴史の諸潮流を明らかにすることだ。p.6

amazonのレビューなどを見ると、類書としてダイアモンドの『銃・病原菌・鉄』が挙がってる。バーンスタインも類書としてダイアモンドの本に言及している。ただし、ダイアモンドは結局『銃・病原菌・鉄』を書くきっかけとなったニューギニアのヤリ族から受けた「なぜ白人がカーゴを全部もっているのか」という疑問に対して、答えていないのではないか、と辛口のコメントをしている。バーンスタインの本はこの疑問に答えるべく書かれた、いわばダイアモンド本の続きとみなしてもいいかもしれない。

まだ途中なので全体に対するコメントは控えるが、翻訳は概して読みやすいという印象。もっとも、amazonのレビューによるとそれなりの数の誤訳もあるらしいが…。

私は科学史については多少知識があるので、3章の「科学的合理主義」は「おや？」と思うような解説がいくつか目についた。本筋には影響しない小さな瑕疵なのだが、一応記しておく。

コペルニクスのモデルはあまりに複雑なため、実際天文学史の著作の多くでは細かく説明されていない。結局、コペルニクスのモデルもプトレマイオスのそれと同じく、どのような観測事例でもなんとか説明できてしまうので、反証がほとんど不可能だという欠陥をもつことになった。

これは大事な点だ。科学的なモデルは、反証可能でなければならないのである。そのモデルと矛盾するような観察例を容易に想像できなくてはならないのだ。プトレマイオスのモデルも、コペルニクスのモデルも、この基準からいけば落第だった。主軌道・周転円の入り乱れたこれらのモデルは、新しいデータが出てくるたびに調節可能だった pp.178-179

プトレマイオスにしろコペルニクスにしろ、彼らのモデルが反証可能性の基準をほとんど満たしてないという意見には、あまり賛成できない。まず、ケプラーは彼らのモデルから導かれる天文現象の予測がティコ・ブラーエの観測データとズレることで彼らのモデルを拒否したのだと思う。また、新しいデータがでてくるたびに調節可能、でないような科学の仮説というのはそもそもありうるのだろうか。たしかに、デュエム＝クワインのテーゼを引き合いにだして決定実験なんてありえない、と言い切るのは過激かもしれないが、それでも彼らのモデルがとりわけ反証可能性の基準を満たさない、と言うのはどうかと思う。

より細かな疑問点は以下。

  • アリスタルコスと並んでアポロニウスが地動説を支持していたと書いているが（p.171）、ぺルガのアポロニウスは従円-周転円モデルの考案者なので、天動説を支持してたと思う。
  • ティコ・ブラーエについて「水星と金星は太陽の周りを回っているが、他の惑星は地球の周りを回っているという説を唱えた」と書いているが（p.192）、太陽が地球の周りを回り惑星はすべて太陽の周りを回る、の間違いだと思う。
  • ニュートンを訪問するまで、ハレーはプトレマイオスにしたがって惑星軌道を円だと思っていた、とある（p.211）。信じがたいのだが、これは本当だろうか？

 

*1:以下、ページ数は文庫版に依拠している。

京大生の放蕩

以前、山田晶『アウグスティヌス講話』という本を読んだときに印象的だった箇所がある。アウグスティヌスはカルタゴに留学したときに放蕩に目覚めてしまったという話を紹介するくだりで、山田先生によれば、これは京都大学に合格して京都に移ってきた若い学生が誘惑に負けてしまったようなものだ、と（文庫版p.25）。

最近、井上章一の本を読んでいたら、少し前までの京都は東京や大阪と並んで淫靡な街として知られていたのだ、と論じていて、その際にこんな話を紹介している。1897年に京都帝国大学が開校したとき、初代総長は入学式で新入生たちに京都には気を付けろ、誘惑の多い土地だが負けるなよ、と告げたのだとか*1。この話を読んで、山田先生の喩えが何となく説得力あるような気がしてきた。

*1:『京都ぎらい　官能篇』p. 96

秘密情報機関員

クリステヴァは出身国のブルガリアが共産主義だった時代に秘密情報機関員だった、という噂が流れている。

一応本人は否定しているみたいだし、本当かどうかはまだ分からない。けど、本当だったとしても驚きではないかな。『知の欺瞞』の序文によると、彼女は『知の欺瞞』を評して、アメリカの反フランス的な経済・外交運動の一環だという人身攻撃に打ってでたという話なので、イデオロギー色の強そうな人だなぁというのが元からの印象だったし、『中国の女たち』に対する山形浩生のレビューなんかを見ると…。長いけど引用しておく*1。

クリステヴァは中国共産党の手配で、文革末期の1974年に中国を二週間ほど訪れた。そのときの感想文が本書。二週間のパック旅行（それもかなり駆け足で各地をまわっている）ではろくなものが見られなかったようだ。話を聞いた相手はすべて、共産党の（当時の）公式見解しか語っていない。それでも分量が足りず、半分以上はマルセル・グラネの受け売りで昔の中国における女性の話をしたり、共産党初期の女性党員の話をしたりだが、いずれも聞きかじりレベル。
そして最終的には、共産革命が中国古来の男性重視家父長制を打ち破ろうとしていたとか、文革で女性の地位はかつてないほど向上とか、紅衛兵たちは親たちの劉少奇的な反動主義を打ち破ってさらに前進しようとしているとか、林彪がのさばっていたらひどいことになったとか、共産党のプロパガンダをそのまま繰り返し、「中国においては《神》のない、また《男》のない社会主義を目指す道が選ばれている」などと結論づける。
要するに、小難しい言葉で中国と文革の翼賛をやっているだけなのだ。かつて日本の一九八〇年代末のニューアカデミズムはそれを見抜けず、本書を「異邦の女のまなざし」などと持ち上げていたけれど、いま読むとひたすら悲しく情けないだけの無内容な本。

*1:Amazon救済 2010年分 1: 毛沢東関連書など - 山形浩生の「経済のトリセツ」

ゲーデルの定理（5）

論理学

「不完全性定理」というときの「完全性」の意味に関して。

最後に、公理系は完全であるかと言う問題がある。すなわち、公理系のすべてのモデルでなりたつ命題は、公理系から結果として証明されるか、という問題である。再びゲーデルは、相応に豊富な任意の公理系が、完全ではあり得ないことを示している。*1

赤字部分は奇妙だと思われる。任意の文集合をΣ、Σがすべて成り立つモデルの集合をMod(Σ)、Mod(Σ)に属するすべてのモデルでなりたつ文の集合をTh(Mod(Σ))、Σの演繹的閉包をCn(Σ)と書くとすると

  • Th(Mod(Σ)) = Cn(Σ)

は一階述語論理の強完全性定理から証明できそうだから。

理論（ないし公理系）が完全かどうかというときに問題なのは、任意の文σについて、σないし￢σが当該の理論に入ってるかどうか、ということだと思う。ただし、完全性だけではあまり興味深い特徴にはならない。矛盾した理論は定義上完全になってしまうし、真の算術のように再帰的でない仕方で理論を指示してしまえば定義上完全になる。無矛盾で再帰的という条件を満たした上で完全かどうか、というのが理論の評価ポイントとなるのだろう。

*1:ハーツホーン『幾何学Ｉ』p.83