Skinerrian's blog

論理学・哲学・科学史・社会学などに興味があるので、その方面のことを書きます。更新は不定期。

White Album 2

ゲーム

『White Album 2』（Leaf 2010-11）をプレイしたので、感想を書いてみる。以下WA2と略。ネタバレはほとんどないと思うが、気にする方は注意。

WHITE ALBUM2(「introductory chapter」+「closing chapter」セット版)

WHITE ALBUM2(「introductory chapter」+「closing chapter」セット版)

シナリオの評価が高いことは前から知っていたので、いずれプレイしたいと思っていた*1。もう発売から結構時間が経ってしまったが、ずっと積んだままになっていた。クリアまでに結構時間がかかるとも聞いていたので及び腰になってたところもある。ゆっくりでいいから時間を見つけて読もうと思ってたが、いざはじめてみると睡眠時間を削って最後までやってしまった…。熱狂的なファンがいるのも分かる。聖地巡礼でストラスブールにまで行ってロケ地の写真を撮ってるファンもいるみたいだ。マップまで作られてる、凄いなぁ。

ストラスブールというと、科学史に興味のある私は天文時計を見てみたいと前から思ってたのだけど、WA2をプレイしたことで見学したい場所が増えてよかった。訪問できるのはいつになることやら分からないが…。

WA2のシナリオライターはLeafと特に関わりないと思うのだが、ファンサービスが多く好感が持てる。前作のWAや「痕」「Routes」など、Leafの過去作品の楽曲のアレンジがBGMに使われていたり、音楽室に入るときの合言葉が「ここがあの女のハウスね」だったり。

さて、WA2は、Introductory Chapter, Closing Chapter, Codaの三部構成となっている。それぞれ、高校3年目の冬、大学3年目の冬、社会人1年目の冬に対応している。ただし、Introductory Chapterは一本道で、選択肢が出てくるのはClosing Chapterからとなる。主なヒロインが二人いて、主人公との三角関係が（トータルで5年に及ぶ）三部を貫くテーマになっている。

まぁ、そんなわけでヒロインが二人いるわけだが、私の好みは断然ピアニストの冬馬かずさ！ 残念ながら、シナリオライターは雪菜推しなのだが。かずさの扱われ様は不遇であり、テキストを読んでいて大変心苦しい。ヒロインの二人はたしかにどっちも重い女だけど、雪菜はそういう次元を超えていて、ちょっと気持ち悪くて引くレベル（雪菜ファンには申し訳ない）。

要所要所の選択肢は結構よくできてると思うが、落とし穴が一つ。Closing Chapterでかずさの母親のコンサートを聴きに行くかどうかの選択肢が途中で出てくる。ただし、「行く」という選択肢は灰色になっていて選べない。どういうルートを通ればこの選択肢を選べるのか本気で調べたのだが、どうしても分からず…。泣く泣く攻略サイトを見たら「これはダミーの選択肢」と書かれてて、思わずブチ切れてしまった。

それはともかく、Closing Chapterではかずさがほとんど登場せず、Codaのかずさルートはライターのやる気が感じられない。それに、Closing Chapter と Coda は冗長なところも多かったように思う。というわけで、私的に一番印象がよかったのはIntroductory Chapterということになる。学園祭までのテンションの高い描写がいいなぁと思った。Codaの雪菜true endの終盤よりこっちのがいい…。

ところで、メインヒロイン（注：確定記述）の冬馬かずさはピアニストなので、Introductory ChapterとCodaではクラシックの曲が数多くつかわれている。母親から主人公への恋心をからかわれ、顔を赤らめながらチャイコフスキーの「葦笛の踊り」（『くるみ割り人形』）を練習するかずさ、かわいい！

amazonで検索して気づいたけど、かずさが弾いたクラシック曲のCDなんかも発売されてるようだ。でも、これはアニメ版に準拠しているためか、ゲーム版で使われてるクラシック曲を全部カバーしてるわけではなさそう。さっき言及した「葦笛の踊り」とか、ショパンの「英雄ポロネーズ」、シューマンの「ピアノソナタ2番」などなど…。

TVアニメ WHITE ALBUM2 かずさクラシックピアノ集

TVアニメ WHITE ALBUM2 かずさクラシックピアノ集

まぁどうせ音しか収録されてないのだから、もっと有名な演奏家のCDを普通に聞けばいい気もするけど。

冷淡なことも書いてしまったが、結論としては、多少の難点はあるにしても十分楽しめるゲームだった。ちなみに、三角関係がテーマだから、ということもあってか、プレイ中しばしば『君が望む永遠』のことを思い出していた。時間だけが残酷で優しい。今はとてもつらい心の傷も時間が経てばきっと癒える…という希望がある『君望』と、そういう希望をあまりもてそうにない『White Album2』、みたいな比較ができないだろうか。 

*1:「2012年にAmazon.co.jpで行われた「Amazon.co.jpアダルトPCゲーム ベストオブシナリオコンテスト2010-2012」の投票で、『WHITE ALBUM2』（「introductory chapter」+「closing chapter」セット版）が1位を受賞している」丸戸史明 - Wikipedia

独立性と確証

確率論を勉強していると、見かけ上は違うけど実際は同値になるような定義がよく出てくる。知ってる人にとってはあまりにも基本的な話だろうけど、初学者は混乱するので備忘録的にまとめておく。

独立

AとBが確率論的に独立である（ための必要十分条件）

  • P(A|B) = P(A)
  • P(A＆B) = P(A)×P(B)

この概念はどんな初歩的な確率論の解説でも紹介されているように思う。二つの定式が同値であることは、条件付き確率の定義からただちに分かる。

条件付き独立

AとBがCのもとで確率論的に独立であるのは

  • P(A|C) = P(A|B＆C)
  • P(A＆B|C) = P(A|C)×P(B|C)

条件付き独立の概念は相関関係と因果関係を区別するときに、しばしば言及される。例えば、AとBの間に相関があっても、それはCがAとBの共通原因になっているからで、AとBの間には因果関係がない、というケース。この場合には、AとBは独立でないが、Cのもとで条件付き独立になる。

なお、条件付き独立は独立より弱いというわけではなく、AとBが独立だからといって、任意のCのもとでAとBが条件付き独立になるとは限らないことを注意しておく。

確証1

確率論的な確証概念には二種類あって、一つは観察証拠が仮説の確率を上げるという定式化で、もう一つは観察証拠のもとで仮説の確率が高いという定式化。ここでは便宜的に確証1と確証2と名付けておく。

OがHを確証するのは

  • P(H|O) > P(H)
  • P(O|H) > P(O|not-H)

確証2

OがHを確証するのは

  • P(H|O) > 1/2
  • P(H|O) > P(not-H|O)

二つ目の定式は馴染みがないかもしれない。P(H|O) + P(not-H|O) = 1 であることを利用すれば簡単に証明できる。確証1の二つ目の定式と似ているのが興味深い（紛らわしいだけ？）。

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イオタとラムダ

論理学

確定記述を使った主語述語構文 "The F is G." を標準的な述語論理の言語に翻訳すると

  • ∃x(Fx ＆ ∀y(Fy → x=y) ＆ Gx)

となる（ラッセルの記述理論）。ただし、述語論理の言語にイオタ演算子ιを付け加えて*1、"the F"を個体を指示するタームのように扱う方法もある。その場合には

  • GιxFx

と書くことができるだろう。

次に、"a is F and G." という文を述語論理の言語に翻訳することを考える。一般的には

  • Fa ＆ Ga

という風に翻訳されるが、もう少し英語の文と構造的に似ている文に翻訳できないものだろうか。そのためには、"F and G"を性質を指示する単項述語のように扱うことを可能にするラムダ演算子λを付け加えるのがよい。そうすると、上の文は

  • λx.(Fx and Gx) a

に翻訳される。イオタ演算子が記述理論で消去できるのと同様に、ラムダ演算子もベータ簡約によって消去できるので、これらの方法は一階言語を本質的には拡大していないと言えよう。

さて、このような方法は結構有名なので、もう誰から教わったのかも忘れてしまったのだが、最近、カルナップの『意味と必然性』がこれを簡潔に紹介していることを知った。

二つの量記号に加えて、二つの他の種類の演算子（operator）が現われる。すなわち、個体記述のためのイオター演算子（‘(ιx)(...x...)' ，‘...x...というような唯一の個体x'）と抽象表現（abstraction expression）のためのラムダー演算子（‘(λx)(..x ..)'，‘...x...というようなそれらのX の性質(或いは集合)'）、もしも文が抽象表現とそれに続く個体定項とから成るとすれば、その文は、 その個体が当の性質をもっているということを語っている。 それ故、‘(λx)(...x...) a 'は ‘...a...' すなわち ‘x' に ‘a' を代入して‘...x...' から形成される文と同じことを意味している。われわれの体系の規則では、‘ (λx)(...x...)a'から‘...a...'への翻訳及びその逆の翻訳が許される。これらの変形は換位（conversion）と呼ばれる*2。

読みづらい文章だが、「二つの量記号」は全称量化と存在量化のこと、"conversion" は「簡約」のことだという点に気を付ければ、言わんとしているところは明らかだと思う。個人的に、カルナップがこういう話題も本の中に織り込んでいるとはあまり予想していなかった。流石に勤勉な人だなぁ。そういえば、と。大庭健先生が次のように誉めていたのを思い出した。

この本［注：『意味と必然性』］は、彼が「意味論研究」体系と名付けたシリーズの締め括りとして執筆されておりまして、むしろ「科学言語の論理分析」としての《哲学》体系の仕上げ、とでも言った自負に満ちております。…
実際、これらカルナップの一連の著作は、少なくとも当時においては、大変に良く出来た画期的な本でありまして、《哲学的な意味論》という分野に関して言えば、こんにちの様々な仕事は、その問題設定の仕方をも含めて、このカルナップの著作なしにはありえなかったでありましょう。のみならず、全編これ無味乾燥な分析ではありますが、その姿勢そのもののうちには、あの30年代の初頭に「血と地の神話」が科学の名において適用させられることに対して、あくまで「哲学」の立場からも抵抗しつづけたカルナップの真面目さが窺われるのでありまして、かかるカルナップの一連の仕事を端から軽視してかかるのは、あまりにも軽薄に過ぎる、と申さねばなりません*3。 

「意味論研究」体系のシリーズとは、『意味論序説』、『論理学の形式化』とここで挙げた『意味と必然性』の三冊。すべて日本語に翻訳されてるのが凄い。

しかし、「30年代の初頭に「血と地の神話」が科学の名において適用させられることに対して、あくまで「哲学」の立場からも抵抗しつづけたカルナップ」というのはよく分からないな。ナチスにそんなに抵抗したのだろうか。伝記をちゃんとチェックしないといかんね。

*1:正確には、ギリシャ文字イオタを上下に反転させる。

*2:『意味と必然性』p.14.

*3:『はじめての分析哲学』p.95

チャーチのラムダ計算

数学 論理学

wikipediaの「ラムダ計算」によると

元々チャーチは、数学の基礎となり得るような完全な形式体系を構築しようとしていた。彼の体系がラッセルのパラドックスの類型に影響を受けやすい（例えば論理記号として含意 → を含むなら、λx.(x→α) にYコンビネータを適用してカリーのパラドックスを再現できる）ということが判明した際に、彼はそこからラムダ計算を分離し、計算可能性理論の研究のために用い始めた。

チャーチの元の体系は論理結合子を含んでいて、それゆえ矛盾した、というこの話はよく聞くが、今までまともに考えたことはなかった。おおよそ次のような具合だろうか。二つのステップに分けて述べる。 

1.　任意のラムダ項αについて、X = X→αとなるようなラムダ項Xが存在することを示す。

  • 任意のαについて、x→α、λx.(x→α)もラムダ項
  • 不動点定理によれば、任意のラムダ項Fについて、X = FX となるようなラムダ項Xが存在する*1。Fにλx.(x→α)を代入すると、X = FX =  λx.(x→α)X = X→α

2.　含意（ならば）の論理法則を用いて、X = X→αからαを導く。

  • 公理系λαに、ならばの導入則と除去則を付け加える。
  • Xを仮定。
  • Xを同値であるX→αと置き換える。
  • X→αとXからαを導く（ならばの除去則）
  • 仮定Xからαが導かれたので、X→α（ならばの導入則）
  • X→αを同値のXと置き換える。
  • X→αとXからαを導く（ならばの除去則）。すでに仮定はすべて落ちているので、αが証明できた。

歴史的な背景も含めた詳しい説明が以下にありそう（まだ読んでない）。

Paradoxes and Contemporary Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

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*1:Yコンビネータを使って、X = YFと表現される。

子供の教育

哲学

ヤマザキマリ『テルマエ・ロマエ』2巻から。

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子供を勇敢さを身につけた戦士に育て上げるには、玩具を用いたりして楽しみながら行うのがよい。こうした教育観は、実は、プラトンの『法律』に原型が見られる…。そんな話を知人から聞いたことがある。最近、『法律』を手に取る機会があったので、ふと思い出して調べたら、次のような箇所が見つかった（643B-D）。 

わたしの主張によれば、なにごとにせよ、ひとつのことに優れた人物たらんとする者は、ほんの子どものころから、そのことにそれぞれふさわしいもの（玩具）をもって遊戯をしたり真面目なことをしたりして、その練習をつまねばならないのです。たとえば、すぐれた農夫とかすぐれた建築家になろうとする者は、後者なら玩具の家を建てるなり、前者なら土に親しむなりして、遊ばなくてはなりませんし、彼ら両者を育てる者は、本物を模倣した小さな道具を、それぞれに用意してやらなくてはなりません。その上さらに、前もって学んでおくべき教課を、あらかじめ学んでおかなくてはなりません。たとえば、大工なら測定測量のことを、兵士なら乗馬のことを、遊びなり遊びに順ずることなりを通じて、あらかじめ学んでおかねばならない。また養育者は、子どもの快楽や欲望を、そういう遊戯を通じ、彼らが大きくなればかかわりをもたねばならぬものへ、差し向けるようにつとめねばならない。したがって、教育とは、これを要するに、わたしたちに言わせれば、正しい養育なのです。その養育とは、子どもの遊びを通じてその魂を導き、彼が大人になったときに十分な腕前のものとならねばならぬ仕事、その仕事に卓越することに対し、とくに強い愛着をもつようにさせるものなのです。

たしかに、これは、アテネの競合相手であったスパルタ教育に対して向こうを張るような教育観なのだろう。

『法律』はソクラテスが登場しない対話篇である。この対話篇の主人公はアテナイからの客人。対話篇の大部分をこの人物の発話が占めていることから、彼がプラトンの代弁者だと考えられている。上に引用したのもアテナイからの客人のものであるから、おそらくプラトンもこのような教育観を抱いていたと思われる。

コルモゴロフ

科学史 数学

ルイセンコ説は、権力が科学に介入するとどんな悲惨なことが起きるのかの例証として、科学史や科学哲学でよく用いられる。しかし、一体どういう理由で獲得形質の遺伝がソ連において正統な学説とみなされたのだろうか。

先日紹介したマット・リドレー『徳の起源』によると、この疑問は氏か育ちかという問題と関連している。レーニンやスターリンは筋金入りの環境決定論者だった。人間は教育・プロパガンダ・権力によって完全に新しい人間につくりかえることができる。スターリン政権下ではこの信念が小麦にまで適用されることとなり、結局ルイセンコ説が1964年まで支配的となった。この学説を証明しようとして数百万人が餓死した*1。

そういうわけで、ソ連ではダーウィン主義が弾圧されたわけだが、他の学問分野、例えば、数学ですら弾圧を完全には免れなかったようだ。最近図書館で目を通したガッセン『完全なる証明』はポアンカレ予想を証明した数学者ペレルマンの謎にせまろうとしたノンフィクション作品なのだが、この本は序盤でソ連の数学教育について一章を割いている（2章）。この章の主人公はコルモゴロフ。コルモゴロフというと、私は確率の公理系やBHK解釈などを連想するのだが、教育者としても大きな役割を果たしたようだ。実際、彼は、エリート教育など絶対に許されない中で制度の抜け穴をうまく見つけてレベルの高い学校をいくつか作った。ペレルマンも出身者であるそういう学校は、マルクス主義の洗脳から有能な若者を守ることにつながったのだとか。

コルモゴロフは比較的若くしてソ連の数学界でも地位を確立したので上手いこと自由に動き回ることができた。しかし、最終的には、数学の初等教育の改革に着手したことが西側世界で行われていた教育改革と似ていたこともあって反ソヴィエト的だとかいう批判をくらって失脚した。何ともやりきれない話だ。

この章でもう一つ興味深かったのは、ソ連の数学者と西側諸国の数学者はコミュニケーションをとる手段がなかったので、同時期に同じような問題に取り組んで同じ成果を挙げていたことが後になって判明した、という話。クック＝レヴィンの定理やチャイティン＝コルモゴロフ複雑性といった二人の名前を冠した名称には、そういう事情があったんですねぇ…。

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*1:リドレー『徳の起源』p.347

高齢者による交通事故

ここ数年、高齢者が運転する自動車による交通事故がニュースでよく取り上げられるようになった。これに関連して、まとめサイトなどで「老害」という言葉がよくつかわれるようにもなっている。あまりに興味はなかったのだが、頻繁に目にするので、少し考えてみた。

本当は若者の方がたくさん交通事故を引き起こしているのではないか、という指摘から出発するのがいいかもしれない。例えば、1年以上前の記事だが

この記事は結構反響を呼んだようで、色々なサイトで引用されて賛否両論の意見がだされてる。あまり批判的なことを言うつもりはないが、出されているグラフの多くが、単純に事故の件数を数え上げたものであるところは、さすがに気になる。若者の方が高齢者より免許をもっていて長い時間運転するだろうから、事故を起こす割合で比較しないとアンフェアだと思われる。

上の記事のいいところは、この種の反論も想定したうえで、10万人あたりの死亡事故件数のグラフも提示していることだと思う。一応自分でも検索して似たようなグラフを見つけたので貼っておく。 

の「(8)第1当事者別の交通死亡事故発生件数」は以下のようだ。

f:id:skinerrian:20180114190129p:plain

 このグラフをうのみにするなら、とりあえず10代と80歳以上の人々がとくに危険運転をしているようだ*1。そうすると、たしかに上の記事でも言われてるように、事故を起こしたのが70歳前後の人を、定義上は「高齢者」だから大きく取り上げるというのは、統計上、あまり正当化できない。

それでは、80歳以上の高齢者の事故なら大きく取り上げていいのかというと、それなら10代も危険運転してるのだから同じくらい大きく取り上げるべきだ、という意見も出てきそうだ。判断能力の鈍った老人に轢き殺されるのは我慢ならない、という意見をまとめサイトで見かけたのだが、これは流石にあんまりだ。判断能力の鈍った老人に轢き殺されるのは理不尽だろうが、オラついた10代のガキに危険運転で轢き殺されるのも十分理不尽だと思う。

高齢者の事故をことさらに取り上げるのは免許を自主返納させたい政府のプロパガンダだという意見も聞く。そうなのかもしれない。一方で、クローズアップ現代のアンケート調査で、自分の運転テクニックなら事故を回避できると思うか、という質問に対して高齢者は「yes」と答える割合がかなり高い、というグラフも見かける。もしこの調査が正しいのなら、自己認識を改めてもらうべく、高齢者の交通事故を狙い撃ちするような報道のあり方もある程度正当化されるかもしれない。

あまり捗捗しい成果ではないが、素人が小一時間調べて分かったのはしょせんこの程度か…。

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*1:このグラフにも突っ込みどころはあるのかもしれないが、脇に置いておく。「高齢ドライバーの事故は20代より少ない」は、何が間違っているのか。 | Motor & Outdoor Journalist 安藤眞の 逆説的よろず考現学 - 楽天ブログ